| Fizikalno-matematičke osnove globalne geodezije |
Globalna geodezija zasnovana je na osnovama Newtonove filozofije prirode koji definiraju rješavanje problema u okviru Newtonovog apsolutnog prostora i vremena te Newtonove mehanike. Ove postavke definiraju karakteristike koordinatnih sustava i referentnih okvira te stanja i procesa u njima.
Međutim, razvojem novih mjernih senzora i tehnologija dobivaju se podaci za čiju interpretaciju nije dostatan Newtonov pristup, a to je sve češći slučaj (npr. relativistički utjecaji na GPS, GLONASS i Galileo satelitske sustave, kvantni gradionetar, ultra precizno pozicioniranje i dr.).
(Vrh)
| Satelitske misije i senzori |
Satelitske misije i senzori su dominantna tehnologija prikupljanja podataka o Zemljinom geosustavu i nebeskim tijelima. One već duže vremena definiraju primarne ciljeve istraživanja u geoznanostima. Podaci satelitskih mjerenja našli su značajnu primjenu u problematici izučavanja i modeliranja geosustava. Za geodeziju je polje ubrzanja sile teže od posebnog znaćaja, a poremećaji gibanja satelita su mjera anomalnosti gravitacijskog polja.
Satelitske mjerne tehnike gravitacijskog polja
Korištenje poremećaja putanje satelita kao mjere anomalnosti gravitacijskog polja se primjenjuje od početaka primjene satelita u modeliranju polja ubrzanja sile teže. Prva satelitska mjerenja koja su se koristila za modeliranje polja ubrzanja sile teže koristile su satelite kao optičke ciljeve. Opažanje poremećaja putanje satelita prošlo je kroz nekoliko faza razvoja. Od optičkog opažanja položaja satelita, primjene GNSS sustava, laserskih mjerenja, satelit-satelit praćenja.
Osim tehnika koje koriste podatke o poremećaju putanje satelita satelitska altimetrija koristi radarski signal reflektiran od površine oceana. Njome se određuje visina površine oceana koja se u prvom približenju poistovjećuje s plohom geoida. Kako je veliki dio Zemlje pokriven oceanima, a do pojave satelitske altimetrije ta područja su bila slabo pokrivena podacima, altimetrijska mjerenja su postali nezamjenjivi podaci za modeliranje globalnog polja ubrzanja sile teže.
Satelitska gradiometrija (Satellite Gravity Gradiometry, SGG) je nova mjerna tehnika u kojoj se u putanji satelita mjere druge derivacije potencijala gravitacijskog privlaćenja, tj. članovi Eotvosovog tenzora (SGG tenzora).
Pojavom razvijenijih satelitskih sustava razvijena je mogućnost određivanje poremećaja putanje s pomoću drugog satelitskog ustava, tj. satelit-satelit praćenje (Satellite-to-satellite Tracking, SST). Ove mjerne tehnike su znatno razvijene te razlikujemo niski-visoki SST, visoki-niski SST i kombinaciju s drugim tehnikama. Za dobivanje podataka o polju ubrzanja sile teže poželjno je da satelit leti čim niže gdje je gravitacijsko polje jače. Međutim, satelit koji leti na nižim visinama, da bi ostao u putanji, leti većom brzinom, a i utjecaj otpora atmosfere je veći. O ovim faktorima se mora voditi računa prilikom izrade dizajna misije. Sateliti GNSS sustava, koji se redovito koriste kod određivanje putanje drugih satelitskih misija, lete na velikim visinama (da bi imali veliku pokrivenost signala, imali manje poremećaje zbog atmosfere, bili dugotrajniji, sporije se gibali i bili čim dulje iznad horizonta korisnika). SST mjerenja se danas redovito koriste u kombinaciji s drugim mjerenjima u svrhu dređivanje putanje. To omogućuje dobivanje više podataka mjerenja za modeliranje polja ubrzanja sile teže, a to znatno doprinosi pouzdanosti podataka.
CHAMP satelitska misija koristi: GPS prijemnik (visoki-niski SST mjerenja), STAR Akcelerometar (za modeliranje poremećajnih sila), laserski retroreflektor (za kalibraciju sustava pozicioniranja), zvjezdani kompas (za robusnu navigaciju).
GRACE misija je kombinacija niski-niski SST i visoki-niski SST. Niski-niski SST je definiran mjerenjima između dva GRACE satelita koji se prate u istoj putanji, a niski-visoki SST je definirao mjerenjima između GRACE satelita i GPS satelita.
GOCE satelitska misja će po prvi puta primijeniti satelitsku gradiometriju polja ubrzanja sile teže. To je nova tehnika satelitskog mjerenja koja koristi sofisticirani gradiometar za mjerenje elementa Eotvoshovog tenzora u putanji. GOCE također koristi i GNSS satelite za niski-visoki SST mjerenja.
 
Slika: CHAMP konfiguracija Slika: GRACE konfiguracija
 
Slika: GOCE konfiguraija Slika: Prikaz GOCE gradiometra
Elementi Eotvosovog tenzora potencijala privlačenja mjere se GOCE gradiometrom
Satelitske misije
Aktivan je cijeli niz satelitskih misija važnih za prikupljanje podataka o geosustavu.
Tablica: Važnije aktivne satelitske misije 
Ne pouzdanost GPMa je postalo problem koji je onemogućavao rješavanje problema u više znanstvenih područja. Bez kvalitetnijeg modela polja ubrzanja sile teže nije moguće dati odgovore na neka važna pitanja kao što su promjena klime, promjena nivoa oceana i dr. Da bi se problem riješio, pokrenute su satelitske misije CHAMP, GRACE i GOCE. Satelitske misije CHAMP i GRACE već definiraju nove standarde modeliranja polja ubrzanja sile teže što će imati aplikacije na rješavanje cijelog niza praktičnih problema. GRACE misija također omogućuje modeliranje vremenski promjenjivih signala polja ubrzanja sile teže, a to omogućuje novi pristup u tretiranju geosustava kao vremenski promjenjivog sustava. Veličina za modeliranje polja ubrzanja sile teže iz CHAMP, GRACE i GOCE satelitskih misija prikazane su u donjoj tablici. Tablica: CHAMP, GRACE i GOCE glavne veličine za modeliranje polja ubrzanja sile teže
 CHAMP - CHAllenging Minisatellite Payload
CHAMP je satelitska misija razvijena u njemačkoj koja ima za cilj temeljna geoznanstvena istraživanja i istraživanja fizike atmosfere. Očekuju se nove spoznaje o statici i dinamici polja ubrzanja sile teže, magnetskog polja i procesa u unutrašnjosti Zemlje.
 
Slika: CHAMP-satelit u izradi Slika: CHAMP-satelit u putanji
(© GFZ-Potsdam, Germany) (© GFZ-Potsdam, Germany) 
Slika: CHAMP-satelit s instrumentima, prednji pogled (Reigber i dr. 2001).
Slika: CHAMP-satelit s instrumentima, zadnji pogled.
GRACE - Gravity Recovery and Climate Experiment
GRACE satelitska misija je projekt između: National Aeronautics and Space Administration (NASA) i Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt (DLR). Koristiti dva identična satelita koja kruže oko Zemlje u istoj putanji kao senzore za dobivanje veličina za modeliranje polja ubrzanja sile teže. Sofisticirani mikrovalni daljinomjer se koristi za mjerenje razlike udaljenosti između GRACE satelita. Sateliti se nalaze na udaljenosti od 220 +/- 50 km. Anomalnost polja ubrzanja sile teže djeluje prvo na putanju prednjeg satelita, a nakon toga na drugi. Veličine za modeliranje polja ubrzanja sile teže se dobiju na osnovu mjerenja promjene udaljenosti između satelita, GPS mjerenja i korekcije ne gravitacijskih sila koje se dobiju pomoću akcelerometra.
 
Slika: GRACE-sateliti u izradi Slika: GRACE-sateliti u putanji
(© Astrium 6/2001). (© GFZ-Potsdam, Germany).
 
Slika: GRACE instrumenti, pogled odozgo. Slika: GRACE instrumenti, pogled s donje strane.
Slika: GRACE instrumenti, pogled u satelit
GOCE - Gravity Field and Steady-State Ocean Circulation Explorer
GOCE satelitska misija je dio ESA's Living Planet Program. To je prva ESA misija posvećena polju ubrzanja sile teže. GOCE projekt ima dužu povijest razvoja u CIGAR I - IV projektima. GOCE je misija koja će koristiti Satellite Gravity Gradiometry (SGG) i Satellite-to-satellite tracking (SST) metode mjerenja. SGG mjerenja uključuju gradiometrijska mjerenja duž sve tri koordinatne osi, a SST mjerenja određivanje putanje pomoću GPS/GLONASS sustava. SGG će davati lokalne karakteristike anomalnosti polja ubrzanja sile teže u putanji satelita, a SST će davati radijalne poremećaje putanje satelita.
Slika: GOCE satelit s gradiometrom.
Ove satelitske misije bazirane su na satelit-satelit praćenju i satelitskoj gradiometriji polja ubrzanja sile teže koje daju temeljne podatke o sustavu Zemlje. Oni će služiti kao osnova za druge aplikacije u geoznanostima (oceanografija, meteorologija, geologija, tektonika, seizmika, promjena klime,...).
Pod utjecajem satelitskih tehnologija geodezija naročito prolazi kroz razvoj u područjima: vremenski promjenjivog modeliranje polja ubrzanja sile teže i oblika Zemlje, GPS-nivelmana, definiranja datuma globalnog visinskog sustava, modeliranja putanje satelita, inercijalnim navigacijskim sustavima, razvoja novih mjernih tehnika (npr. GPS-radio okultacijskih mjerenja, GPS altimetrijska mjerenja i dr.) i dr.
(Vrh)
Geosustav je područje unutar, na i izvan Zemlje do visine na kojoj gravitacijsko polje Zemlje prestaje zadržavati čestice (prestanak atmosfere) u kojem se materija nalazi u čvrstom, fluidnom i plinovitom stanju.
Geosustav je definiran modelima: globalnog geoida, topografije, Zemljine kore, Zemljinih plimnih valova i dr.
Modeliranje geosustava je interdisciplinarni problem, a geodezija daje fundamentalne osnove za razvoj daljnjih modela (npr. geoid je potreban za: modeliranje površine oceana, dobivanje topografije oceana, modeliranje meteoroloških predikcija vremena i dr.).
Naročiti trend razvoja bitan za dominantno geodetsko područje interesa daju nove satelitske misije. CHAMP i GRACE modeli polja ubrzanja sile teže već su potvrdili svoj doprinos u spoznaji geosustava (npr. usporedba hrvatskog i europskog (EUVN) s globalnim visinskim datumom ukazuje da su hrvatski i europski visinski datumi niži u odnosu na globalni, globalni modeli topografije dobiveni NASAinom Shuttle Radar Topography Mission (SRTM), Digital Terrain Elevation Data (DTED) primjenom Space borne Imaging Radar-C (SIR-C) senzora definiraju nove standarde modela topografije). Od ovih satelitskih misija tek se očekuje puni doprinos geoznanosti i definiranje novih standarda rješavanja zadataka u geodeziji.
Slika: CHAMP EIGEN-2 model polja ubrzanja sile teže (Reigber i dr. 2003b)
 
Slika: GRACE-globalni model geoida Slika: Anomalije ubrzanja sile teže modela
EIGEN-GRACE01S (Reigber i dr. 2003) EIGEN-GRACE01S (Reigber i dr. 2003)
(Vrh)
| Napredno modeliranje geosustava |
Satelitske misije provode mjerenja o gravitacijskom polju u putanji satelita. Da bi dobili podatke na fizičkoj površini Zemlje mora se provesti kontinuacija podataka prema dolje. SST tehnika je dominantna satelitska tehnika koja se primjenjuje za prikupljanje podataka za modeliranje polja ubrzanja sile teže. Ova satelitska mjerenja odnose na putanju satelita. Veza između mjerenja u putanji satelita i na fizičkoj površini Zemlje možemo se prikazati Meissel-Rummelovom shemom.
Slika: Meissel-Rummel shema (T, Tr, Trr - poremećajni potencijal, prva i druga derivacija).
CHAMP mjerenjima se dobiva prva derivacija potencijala s obzirom na radijalnu komponentu Tr u putanji satelita, GRACE misija daje razlike gradijenata potencijala u pitanji satelita, a GOCE misijom druge derivacije potencijala Trr s obzirom na radijalnu komponentu u putanji satelita. Njihova veza s vrijednostima na površini Zemlje zorno je prikazana Meissel-Rummelovom shemom.
Polje ubrzanja sile teže dominatno je staticko polje (mijenja se samo oko 1% pri èemu dominira hidrološki ciklus u geosustavu). Dosadašnji (globalni) modeli polja ubrzanja sile teže su bili iskljucivo statički modeli. Razvoj senzora i satelitske tehnologije je omoguèio da se male globalne vremenske promjene polja ubrzanja sile teže mogu registrirati. GRACE satelitska misija osigurava podatke za modeliranje vremenskih promjena polja ubrzanja sile teže. Modeliranje vremenski promjenjivog polja ubrzanja sile teže je potpuno novi pristup. On će utjecati na rješavanje većeg broja geodetskih zadataka (npr. modeliranje utjecaja promjene polja ubrzanja sile teže na gravimetrijska, nivelmanska i druga mjerenja zbog hidrološkog i drugih prostorno-vremenskih ciklusa u geosustavu).
Wavelet (valići) analiza je relativno novo područja matematike koji se intenzivno razvija. Wavelets se prvi put spominje 1909. godine u radu Alferda Haara, a intenzivno se počinje razvijati u matematičkim krugovima osamdesetih godina prošlog stoljeća. Jedna od prvih praktičnih primjena wavelets analize je primjena wavelets transformacije prilikom modeliranje seizmičkih podataka. Wavelet analiza daje nove mogućnosti rješavanja elementarnih problema kao što su: filtriranja signala, rješavanja parcijalnih diferencijalnih jednadžbi, analize podataka, multirezolucijska analiza i dr. Wavelet analizom otvoreni su novi pristupi matematičkoj percepciji realnosti. Wavelet analiza je logički nastavak Fourierove transformacije koja omogućuje primjenu ne samo periodičkih funkcija kao kod Fourierove transformacije. To omogućuje modeliranje ne stacionarnih karakteristika signala. Waveleti omogućuju modeliranje funkcije u prostornoj i frekvencijskoj domeni, za razliku od Fourierove analiza koja omogućuje modeliranje funkcije samo u frekvencijskoj domeni. Wavelets analiza omogućuje rastavljanje kompliciranih funkcija u jednostavnije različitih mjerila i pozicija što je osnova multirezolucijske analize. Wavelets i multirezolucijska analiza nalaze sve više svoju primjenu i u geodeziji. Neke od primjena wavelet analize na rješavanje problema u geodeziji su:
- multirezokucijska analiza i prikaz globalnog geopotencijalnog modela,
- harmonijski waveleti pri aproksimaciji gravitacijskog polja,
- kontinuacija polja ubrzanja sile teže,
- otkrivanju faznih skokova (cycle slips) GPS signala,
- analiza gibanja polova,
- rješavanje inverznog gravimetrijskog problema,
- prikaz digitalnog modela reljefa,
- određivanje promjene rotacije Zemlje.
Od posebnog interesa za analizu i modeliranje je područje primjene sfernih waveleta. Primjena wavelets analize na problematiku modeliranja modela geosustava još se uvijek intenzivno razvija i puni doprinos se može tek očekivati. Neke od glavnih karakteristika multirezolucijske analize za primjenu u modeliranju polja ubrzanja sile teže:
- multirezolucijska analiza omogućava aproksimaciju gravitacijskog polja od grublje do finije skale,
- podaci korišteni prilikom modeliranja gravitacijskog polja imaju različite rezolucije koji se mogu obraditi multirezolucijskom analizom,
- multirezolucijska analiza ima veliki potencijal za razvoj algoritama za modeliranje gravitacijskog polja. Multirezolucijska analiza omogućuje ne samo optimalnu procjenu signala gravitacijskog polja u višestrukim rezolucijama već i fuziju mjerenja raznih rezolucija.
Primjenom multirezolucijske analize se waveletsi mogu koristiti za razbijanje komplicirane strukture gravitacijskog polja u više jednostavnih komada različite skale i pozicije. Konvencionalna metoda koja obrađuje multirezolucijske podatke je kolokacija po metodi najmanjih kvadrata koja simultano kombinira sve podatke s različitim rezolucijama. Klasične metode modeliranja geosustava zasnovane su na sfernoj aproksimaciji Zemlje. Pri tome u geodeziji se koriste razvoji sfernih harmoničnih funkcija u redove (sferne harmonike). Globalni potencijalni modeli (GPM) se dobiju rastavljanjem sfernih funkcija u redove sfernih funkcija. Pri tome se za predstavljanje signala koriste kao osnova periodična sinus i kosinus funkcija, a koeficijenti C i S deformiraju pravilno ponašanje sinus i kosinus funkcije na površini sfere s obzirom na realne podatke.  .
Sferne harmonike se zamjenjuju sfernim valićima (wavelets). Primjenom wavelet analize se osim sinus i kosinus funkcije mogu koristiti funkcije sa raznim svojstvima i na taj način bolje opisati karakteristike signala geosustava. Wavelet tehnika je kompromis između lokalizacije u prostornoj i frekvencijskoj domeni dok Fourierova analiza omogućuju samo lokalizaciju u frekvencijskoj domeni. To ima za posljedicu da se Fourierovom analizom na mogu predstaviti lokalne strukture polja ubrzanja sile teže već dolazi do uglađivanja modela. Teorijski, uvođenjem jednog novog mjerenja prilikom modeliranja GPMa Fourierovom analizom mijenja se cijeli model. Prilikom modeliranja se na ulazne veličine primjenjuju operatori koji definiraju vezu (preslikavanje) iz jedne skalarne veličine u drugu (npr. anomalije ubrzanja sile teže u poremećajni potencija). Osnovni geodetski pseudo diferencijalni operatori L^(n) dani su u donjoj tablici.
Tablica: Geodetski pseudo diferencijalni operatori
(Vrh)
Geodetski servisi su oblik institucionalizacije geodezije koji doživljava vrlo nagli razvoj. Iako se geodetski servisi intenzivno razvijaju tek pojavom elektroničke razmjene podataka oni su etablirani oblik usluga medunarodnih institucija. Postoji veći broj servisa od kojih za geodeziju važniji rade pod pokroviteljstvom International Association of Geodesy (IAG): · internacionalni GPS servis,
· servisi internacionalnog biroa za gravimetriju,
· internacionalni geoid servis,
· internacionalni servis za Zemljine plimne valove,
· servis za određivanje razine mora,
· globalna banka podataka za dugoperiodično praćenje promjene nivoa mora,
· internacionalni DORIS servis,
· internacionalni servis za rotaciju Zemlje i referentne sustave,
· internacionalni VLBI servis,
· internacionalni laserski servis.
Osim ovih IAG servisa postoji cijeli niz regionalnih i nacionalnih servisa, naročito u Europi i SADu.
(Vrh)
Danas je općenito prihvaćeno da teorija relativnosti opisuje prirodne zakonitosti (objektivnu realnost) vjernije od Newtonove filozofije prirode. Globalna geodezija razvijena je na principima Newtonove teorije. Održivost geodezije i srodnih geoznanosti na principima Newtonove teorije je moguća jer su relativistički utjecaji na terestička mjerenja vrlo mali. Newtonova teorija je s obzirom na razvijenost senzorske tehnologije zadovoljavajuća za terestička mjerenja. Međutim, primjenom astronomskih i satelitskih mjerenja relativistički utjecaji postaju signifikantni. Teorija relativnosti se dijeli na specijalnu i opću teoriju. Specijalna teorija relativnosti definira relativni odnos tijela u dva koordinatna sustava, a opća teorija uzima u obzir utjecaj razlike gravitacijskog polja. Relativistička teorija i popratni matematički operat su znatno kompliciraniji nego što je to slučaj u Newtonovoj teoriji. Prema specijalnoj teoriji relativnosti promatra se relativan odnos koordinatnih okvira i interpretacija fizikalnih odnosa unutar njih. Galileove transformacije definiraju odnose između referentnih okvira koji proizvoljno rotiraju i ishodišta im imaju proizvoljno ubrzanje u odnosu na drugi sustav. 
Slika: Međusobni odnos dva koordinatna sustava.
Galileove transformacije su definirane izrazima  ,
 ,
 ,
gdje je v brzina u smjeru osi X u odnosu na ne pomični referentni okvir, a t je vrijeme. Referentni okviri koincidiraju za trenutak t = t' = 0. Ovim izrazima su definirani osnovni odnosi u Galileovom prostor-vremenu, a oni su osnova Newtonove mehanike. Prilikom međusobnog relativnog gibanja referentnih okvira većim brzinama Galileove transformacije treba zamijeniti Lorentzovim transformacijama koje su definirane izrazima
 ,
,
 ,
 ,
gdje je c brzina svjetlosti. Galileove transformacije su specijalan slučaj Lorentzovih transformacija kada je brzina svjetlosti beskonačna, što latentno podrazumijeva apsolutno vrijeme i prostor u kojima je definirana Newtonova mehanika.
Da bi dobili intuitivan uvid u razliku između Newtonove teorije i Einsteinove specijalne teorije relativnosti promatrati ćemo duljinu od 100 km na fizičkoj površini Zemlje u smjeru gibanja Zemlje u Zemaljski fiksnom referentnom okviru (Earth fixed Earth centred, EFEC) i u heliocentričnom sustavu. Promatrana duljina ne mijenja svoj relativan položaj s obzirom na EFEC koji se zajedno gibaju u odnosu na heliocentrični sustav. Brzina gibanja Zemlje oko Sunca je oko 106 000 km/h, tj. to je brzina relativnog gibanja Zemaljski fiksnog referentnog okvira u odnosu na heliocentrični. Duljina od 100 km na fizičkoj površini Zemlje usmjerena u smjeru gibanja kada se promatra iz heliocenrtičkog referentnog okvira (sa Sunca) je za 0,5 milimetara kraća zbog relativnog gibanja Zemlje oko Sunca. Slično je i s drugim fizikalnim veličinama.
Prilikom korištenja globalnog navigacijskog satelitskog sustava (Global Navigation Satellite System (GNSS), tj. GPS, GLONASS, Galileo) utjecaji s obzirom na specijalnu i opću teoriju relativnosti postaju signifikantni. Relativisticki utjecaji predstavljaju klasičan problem kod radio navigacijskih satelitskih sustava i mogu se naći u gotovo svim geodetskim knjigama koje ih opisuju. Prilikom korištenja GNSS sustava dominiraju relativistički utjecaji zbog relativnog gibanja satelita i prijemnika na Zemlji (specijalna teorija relativnosti) i zbog razlika u gravitacijskom polju u putanji satelita i na Zemlji. Oni se mogu dalje podijeliti na utjecaje na: · putanju satelita,
· širenje satelitskog signala,
· satelitski sat,
· sat prijemnika,
· povlačenje referentnog okvira zbog zaostajanja gravitacijskog polja prilikom rotacije Zemlje (frame dragging). Relativistički utjecaj na putanju satelita javlja se zbog razlike gravitacijskog polja Zemlje na mjestu mjernika i satelita.
Relativistički utjecaj na širenje satelitskog signala je pod utjecajem različitih zakrivljenosti gravitacijskog polja duž puta signala. Zbog toga je putanja signala krivulja, a ne euklidska (linearna) najkraća spojnica.
Relativistički utjecaj na sat satelita javljaju se zbog relativnog gibanja satelita u odnosu na mjernika i zbog razlike gravitacijskog polja mjernika i satelita. Prvi prouzrokuje utjecaj iz specijalne teorije relativnosti, a drugi iz opće teorije relativnosti.
Relativistički utjecaj na sat prijemnika prouzrokovan je njegovom rotacijom zajedno sa Zemljom u odnosu na referentne okvire satelita.
Iako je frame dragging utjecaj duže vremena poznat iz teorijskih relativističkih razmatranja tek je nedavno registriran ovaj utjecaj na putanju satelita. Putanja ZUSa se, prema preliminarnim mjerenjima, promjeni za 2 m godišnje zbog zaostajanja gravitacijskog polja prilikom rotacije Zemlje. NASAina satelitska misija Gravity Probe B treba ispitati ovaj utjecaj.
Globalni navigacijski satelitski sustavi (GNSS) su dizajnirani da daju absolutnu poziciju na Zemlji (mjerenja samo jednim prijemnikom) bolju od 30 m. GNSS sustavi su zasnovani na principu mjerenja udaljenosti između antene satelita i antene prijemnika. Pri tome se mogu koristiti kodna i fazna mjerenja. Kodna mjerenja su prijenos vremena koji s obzirom na brzinu širenja signala daje udaljenost od antene satelita do antene prijemnika. Fazna mjerenja, koja daju geodetske milimetre, su brojanje cijelog broja valnih duljina (valne duljine za GPS I su dL1=19,0 cm i dL2=24,4 cm) od satelita do prijemnika (problem fazne višeznačnosti, eng. ambiguity problem) na koje se dodaje u prijemniku mjerena fazna razlika. Određivanje koordinata prijemnika s pomoću udaljenosti do satelita kada su koordinate satelita zadane je problem geodetskog lučnog presjeka koji ima specifičnu prijemnik-sateliti geometriju.
Prema teoriji relativnosti vrijeme u koordinatnom okviru koji se kreće brže (satelitski referentni okvir) u odnosu na drugi koordinatni okvir (Zemaljski fiksni koordinatni okvir) protječe sporije. Ukoliko relativistički utjecaji zbog razlike u gibanju satelit-prijamnik nisu uzeti u obzir sat prijamnika neće biti sinhroniziran s satom satelita te će se to prvenstveno odraziti na kodna GPS mjerenja. GPS sateliti se gibaju brzinom od oko 14000 km/sat u relativnom odnosu na Zemlju. Zbog ovog gibanja satelitski atomski satovi su sporiji za oko 7 mikrosekundi dnevno. Osim ovog utjecaja zbog razlike u relativnom gibanju satelita (specijalna teorija relativnosti) javlja se i utjecaj zbog razlike u gravitacijkom polju u putanji satelita i na fizičkoj površini Zemlje. U slabijem gravitacijskom polju vrijeme protječe brže (opća teorija relativnosti). Relativistički utjecaj zbog razlike intenziteta gravitacijskog polja je znatno veći od utjecaja zbog relativnog gibanja satelit-Zemljina površina. Gravitacijsko polje je oko 3/4 slabije u putanji GPS satelita nego na Zemlji. Zbog ovog utjecaja GPS satelitski atomski satovi su oko 45 mikrosekundi brži dnevno.
S obzirom na ova dva relativistička utjecaja mora se primjenjivati GPS relativistička korekcija koja će korigirati satelitske satove za 7-45=-38 mikrosekundi dnevno. Ovih 38 mikrosekundi prouzrokuje pogrešku od (0,000038 s * 300000 km/s =) 11 km dnevno. Ovaj problem se u velikoj mjeri otklanja korekcijom frekvencije GPS satelita.
U izvornom dizajnu GPS sutava (1970. godina) nije bilo sigurno dali koristiti GPS relativističku korekciju. Zbog toga su prvi GPS sateliti imali mogućnost uključivanja i isključivanja relativistčke korekcije. Ubrzo je utvrđeno da se relativistički utjecaji moraju uzimati u obzir.
GLONAS sustav također koristi isti princip korekcije frekvencije ali je problem u toliko kompliciraniji jer svaki satelit ima svoju frekvenciju.
Osim što se relativistièki utjecaji kod GNSS sustava korigiraju promjenom frekvencija, primjenom relativnog određivanja položaja (dvije ili više antena na Zemlji) relativistički utjecaji se u znatnoj mjeri poništavaju. Također su i relativistički utjecaji kod proširenja GNSS sustava za potrebe specifičnih grupa korisnika (najpoznatija proširenja su za potrebe avio-navigacije koja ima specifične zahtjeve na pouzdanost sustava navigacije zbog sigurnosti leta: Wide-Area Augmetation System (WAAS) u SADu, EGNOS na području Europe i na području Japana) zanemarivi zbog relativnog određivanja položaja.
Nova generacija atomskih satova na pricipu hlađenj atoma omogućiti će ultra precizno pozicioniranje. Aktivni projekt na stalnoj svemirskoj postaji s ovom temom treba dati daljnji doprinos području relativističkih utjecaja na pozicioniranje.
Osim primjene relativističke teorije na radio navigacijsko satelitsko pozicioniranje, relativistička interpretacija se sve češće primjenjuje prilikom rješavanja problema vezanih uz rješavanje geodetskih zadataka (rotacija Zemlje, kružni laser,...). Pojavom sve kvalitetnijih mjernih senzora relativistička interpretacija problema će postajati sve naglašenija. Trenutno se provodi cijeli niz satelitskih misija i eksperimenata u ovom području: satelitska misija Gravity probe B (relativistički utjecaj na povlačenje globalnog geodetskog referentnog koordinatnog okvira zbog rotacije Zemlje), satelitska misija STEP (test principa ekvivalentnosti teorije relativnosti), satelitska misija LISA (gravitacijski valovi), mjerenja udaljenosti do Mjeseca i dr.
Kojom dinamikom će se primjenjivati relativistički utjecaji ovisi prvenstveno o razvoju senzorske tehnologije, tj. kada će se moći mjeriti relativistički utjecaji. Razvoj senzorske tehnologije prolazi kroz intenzivan razvoj u nano području, a tehnologija hlađenja atoma i Bose-Einsteinov kondenzat već definiraju razvoj nove senzorske tehnologije koja će se primjenjivati u geodeziji. Područja nano geodezije i kvantne geodezije za razliku od relativističke geodezije tek se moraju artikulirati kao znanstvena područja.
(Vrh) |
