Vježbe iz Primijenjene fizikalne geodezije obuhvaćaju četiri računska zadatka:

1. ZADATAK - Računanje potencijala i tenzora ubrzanja sile teže,
2. ZADATAK - Računanje elemenata polja ubrzanja sile teže primjenom globalnog geopotencijalnog modela,
3. ZADATAK - Računanje utjecaja terena na veličine za modeliranje geoida,
4. ZADATAK - Modeliranje geoida metodom kolokacije.

Zadaci postepeno uvode u problematiku modeliranja polja ubrzanja sile teže. Najprije se računa potencijal za idealizirana tijela (kugla, nivo-elipsoid) s jednostavnim poljem. Nakon toga se koristi globalni geopotencijalni model koji definira uglačano polje ubrzanja sile teže, a u trećem zadatku se računa fini kratkovalni utjecaj topografije na veličine za modeliranje geoida na sjeveru Hrvatske. Posljednji zadatak je rješavanje osnovnog zadatka geodezije, a to je određivanje oblika Zemlje (geoida) za područje sjeverne Hrvatske. Da bi problematika modeliranja polja ubrzanja sile teže bila čim pristupačnija, računanja se provode za polje ubrzanja sile teže na teritoriju Hrvatske. Prilikom računanja 2., 3. i 4. zadatka koriste se službeni programi International Geoid Service (IGeS). Oni se koriste u ljetnim školama modeliranja geoida pod pokroviteljstvom IAGa.

U prvom zadatku računaju se potencijali idealiziranih tijela homogene kugle i nivo-elipsoida za razliku od kasnijih zadataka u kojima će se obrađivati realno polje ubrzanja sile teže. Kugla i nivo-elipsoid su fizikalno-matematički modeli tijela koji se koriste kao aproksimacija Zemlje. Ova idealizirana tijela imaju pravilna, jednostavna gravitacijska polja. U ovom zadatku se za kuglu računa potencijal privlačenja na i u vanjskom prostoru kugle. Potencijal u vanjskom prostoru računa se za početne putanje CHAMP, GRACE i GOCE satelita. Računanjem se dobiva uvid u odnose između potencijala privlačenja, centrifugalnog potencijala i potencijala ubrzanja sile teže. Za zadavanje nivo-elipsoda su dovoljna četiri parametra. Dva definiraju rubnu plohu rotacijskog elipsoida (velika polu os elipsoida a i spljoštenost elipsoida f) i dva koja definiraju fizikalne karakteristike nivo-elipsoida (geocentrična gravitacijska konstanta GM i kutna brzina rotacije). Za elipsoid Bessel 1841, koji je u službenoj upotrebi u Hrvatskoj, nisu definirani fizikalni parametri te on nije nivi-elipsoid (fizikalno tijelo) već samo rotacijski elipsoid (matematička ploha). Zbog toga se prilikom računanja veličina polja ubrzanja sile teže koriste parametri Geodetic Reference System 1980 (GRS80) nivo-elipsoida koji je u širokoj upotrebi prilikom modeliranja polja ubrzanja sile teže. Potencijali se računaju za točke na sjeveru, jugu, istoku i zapadu Hrvatske da bi se dobio uvid u promjene potencijala na području Hrvatske. Računanjem elemenata tenzora normalnog polja ubrzanja sile teže dobiva se uvid u lokalnu strukturu polja ubrzanja sile teže, a izražavanjem dobivenih rezultata u sustavu službenih i tradicionalnih jedinica ovladava se jedinicama u oba sustava.

Ciljevi zadatka su:

U ovom zadatku se upoznaje sa zadavanjem globalnih geopotenciujalnih modela i ovladava računanjem elemenata polja ubrzanja sile teže njegovom primjenom. Globalni geopotencijalni modeli su rješenje problema graničnih vrijednosti za potencijal privlačenja za sferu. Matematički operat koji se dobije kao rješenje problema je razvoj sfernih funkcija u redove. Oni omogućuju računanje elemenata polja ubrzanja sile teže za svaku točku na i u okolici Zemlje. Međutim, oni predstavljaju dugovalni, uglačani model polja ubrzanja sile teže koji ne sadrži lokalne karakteristike polja te je njegova pouzdanost ograničavajući faktor da bi se mogao koristiti za sve potrebe. Da bi se dobio vjerniji model polja ubrzanja sile teže, modeliraju se regionalni i lokalni geoidi, a to je problem četvrtog zadatka. Prilikom rješavanja ovog zadatka koristiri se Earth Gravitational Model 1996 (EGM96) model (v. sl. 1).

Ciljevi zadatka su:
· upoznavanje sa praktičnim zadavanjem globalnih geopotencijalnih modela,
· upoznavanje s matematičkim izrazima za računanje elemenata polja ubrzanja sile teže primjenom globalnog geopotencijalnog modela,
· ovladavanje praktičnim računanjem undulacija geoida, anomalija ubrzanja sile teže, poremećaja ubrzanja sile teže i komponenti otklona vertikala primjenom globalnog geopotencijalnog modela za pojedinačne točke i za pravilno polje točaka,
· dobivanje i interpretacija elemenata globalnog polja ubrzanja sile teže na teritoriju Hrvatske.

Auditorne vježbe za 2. zadatak: Računanje elemenata polja ubrzanja sile teže primjenom globalnog geopotencijalnog modela (PDF, 320 Kb).
Primjer 2. zadatka: Računanje elemenata polja ubrzanja sile teže primjenom globalnog geopotencijalnog modela (PDF, 122 Kb).

(Vrh)

3. ZADATAK - Računanje utjecaja terena na veličine za modeliranje geoida

Za razliku od prva dva zadatka u kojima su obrađivana pravilna i uglađena polja ubrzanja sile teže u ovom zadatku će se analizirati kratkovalni utjecaj terena na veličine za modeliranje geoida. Topografske mase djeluju na polje ubrzanje sile teže s obzirom na: razvedenost terena i anomalnost gustoća masa terena. Razvedenost terena stvara nepravilnosti koje imaju kratkovalni, lokalni utjecaj na polje ubrzanja sile teže. Nepravilnosti polja ubrzanja sile teže koje su prouzrokovane nepravilnostima terena imaju za posljedicu da se problem graničnih vrijednosti za fizičku površinu Zemlje ne može riješiti linearnim matematičkim izrazima. Otklanjanjem utjecaja terena iz mjerenih veličina se podaci, a time i model polja ubrzanja sile teže, uglađuju. Prilikom računanja moraju biti na raspolaganju modeli reljefa koji pokrivaju veće područje od područja računanja njihovog utjecaja. Prilikom rješavanja ovog zadatka koristi se više digitalnih modela reljefa raznih rezolucija (v. sl. 2).

Slika 2: Digitalni modeli reljefa raznih rezolucija

Ciljevi zadatka su:
· ovladavanje matematičkim operatom za računanje utjecajem terena na veličine za modeliranje polja ubrzanja sile teže,
· upoznavanje sa načinom zadavanja digitalnih modela reljefa,
· ovladavanje praktičnim računanjem utjecaja terena na anomalije ubrzanja sile teže i undulacije geoida,
· računanje utjecaja terena na gravimetrijske veličine na lokalnom području sjeverne Hrvatske.

Određivanje oblika Zemlje jedan je od osnovnih zadataka geodezije. Geoid je nulta nivo ploha potencijala koja opisuje oblik Zemlje. Globalni geoidi koji se dobiju na osnovu globalnih geopotencijalnih modela su uglačani. Da bi dobili vjerniji model modelira se regionalni ili lokalni geoid. U ovom zadatku se modelira polje ubrzanje sile teže (geoid) za središnje područje Hrvatske (v. sl. 3).

Slika 3: Lokalno područje modeliranja geoida i mjerene veličine

Ciljevi zadatka su:
· ovladavanjem kolokacijom kao metodom za modeliranje polja ubrzanja sile teže,
· upoznati se s ulaznim veličinama,
· ovladati remove-restore postupkom,
· ovladati modeliranjem funkcije kovarijance,
· ovladavanje praktičnim računanjem lokalnog modela geoida metodom kolokacije,
· dobiti uvid u detaljnu strukturu lokalnog modela geoida na sjeveru Hrvatske,
· u javnom seminaru, na vježbama, studenti trebaju steći iskustvo u predstavljanju svog rada i interpretaciji fizikalnih rezultata.